Jag fick en klurig matteuppgift igår som visade sig ha en elegant lösning.
Gåtan såg ut såhär:
Om Kalle bor på nummer AB så bor Lisa på BA, där A och B representerar heltal mellan 1 och 9. Men A i AB är värt 10*A och B i BA är värt 10*B (för att de står som tiotal).
72 är 8 * 9, så det fungerar. Det enda A och B som ger 8 i skillnad är 9 och 1. Alltså bor Kalle och Lisa på 19 och 91 och skillnaden mellan numren är 72.
Nu kan vi fråga oss om det skulle fungera om Kalle och Lisa bodde på högre nummer, typ ABC och CBA eller ABCD och DCBA. Jag tror, men jag har bara räknat upp till fyrsiffriga tal, att första och sista siffran alltid måste vara 1 och 9.
Gåtan såg ut såhär:
Kalle och Lisa bor på samma gata. Deras gatunummer är varandras spegelvända (om Kalle bor på 36 bor Lisa på 63). Differensen mellan deras gatunummer slutar på 2. På vilka nummer bor de?Det går säkert att bara "se" lösningen, men det kunde inte jag. Jag var tvungen att ta fram papper och penna.
Om Kalle bor på nummer AB så bor Lisa på BA, där A och B representerar heltal mellan 1 och 9. Men A i AB är värt 10*A och B i BA är värt 10*B (för att de står som tiotal).
Kalles nummer = 10A + BSkillnaden mellan Kalles nummer och Lisas nummer kan vi skriva som C2 eller 10*C+2. Då kan vi skriva upp en formel för frågan.
Lisas nummer = 10B + A
10A + B - (10B+A) = 10C + 2Vi bryter ut nian.
10A + B - 10B - A = 10C + 2
9A - 9B = 10C + 2
9(A - B) = 10C + 2Så vi vet att A, B och C är positiva heltal. Det betyder att A - B också är ett heltal. Vänstersidan representerar med andra ord nians multiplikationstabell (det här steget tog mig jättelång tid att klura ut, jag satt och stirrade på formeln ovan och svaret ville inte uppenbara sig). Så det vi behöver klura ut är: vilket svar i nians tabell slutar på en tvåa?
72 är 8 * 9, så det fungerar. Det enda A och B som ger 8 i skillnad är 9 och 1. Alltså bor Kalle och Lisa på 19 och 91 och skillnaden mellan numren är 72.
Nu kan vi fråga oss om det skulle fungera om Kalle och Lisa bodde på högre nummer, typ ABC och CBA eller ABCD och DCBA. Jag tror, men jag har bara räknat upp till fyrsiffriga tal, att första och sista siffran alltid måste vara 1 och 9.
