fredag 3 februari 2012

Mattetrick: konjugatregeln

Eftersom det är jobbigt att räkna försöker jag undvika det så mycket det bara går. Då kan det vara bra med en del mattetrick i sin verktygslåda.

Ett sånt trick är konjugatregeln. Det gör att du kan räkna ut helt knäppa tal i huvudet och framstå som mycket smartare än du är.

Säg att du vill räkna ut vad 991 gånger 1009 är?
Eller vad 44 gånger 56 är?
Eller vad 73 gånger 87 är?

Med hjälp av kunjugatregeln gör du det i ett kick!

Ultrageniet Stephen Hawking lär ha sagt att för varje ekvation han inkluderar i sina böcker så halverar han antalet läsare. Jag kommer att använda lite formler i det här inlägget men du behöver inte oroa dig om du inte förstår. För att förstå de viktiga sakerna krävs det inte att du kan läsa ekvationer.

Vi börjar med lite repetition. På gymnasiet fick du säkert lära dig kvadreringsreglerna.

Första kvadreringsregeln:
Andra kvadreringsregeln:
Det finns mycket praktiskt man kan göra med kvadreringsreglerna som jag inte tänker gå in på nu. Anledningen till att jag tar upp de här reglerna är att de brukar förklaras precis innan konjugatregeln presenteras.

Konjugatregeln behandlar specialfallet
och ger resultatet
Liksom va?!!!!?!?!!?!?!?!?!?

Nu tar vi ett djupt andetag och funderar på vad den här konjugatregeln betyder egentligen. På vänster sida har vi två termer
och
a och b är bara några tal. Vilka som helst. Om vi säger att a = 7 och b = 3 så blir första termen
och andra termen
Nu är det enkelt att multiplicera termerna med varandra
men om vi använder konjugatregeln får vi följande lösning istället
Det ger samma svar, så det är ju bra. Du kanske frågar dig VARFÖR? varför krångla till allting med en specialregel när 10*4 är så enkelt att räkna ut? Jo, det finns tillfällen när det faktiskt blir enklare att räkna med konjugatregeln än att räkna normalt.

Ta 991 gånger 1009. Det är jättejobbigt att multiplicera i huvudet, men 991 = 1000 - 9 och 1009 = 1000 + 9. Det passar in perfekt i konjugatregeln:
Det där ser ju mycket lättare ut.
Det där kanske inte är superenkelt att räkna i huvudet, men det är väldigt mycket lättare än 991 gånger 1009. Vi kan göra samma grej med de andra två ekvationerna som jag gav som förslag i början.

44 gånger 56
73 gånger 87
Det som kan vara lite klurigt är att se om konjugatregeln är praktisk att använda. Den går att använda om du ska multiplicera två tal som går att beskriva som (a + b) och (a – b) och där a och b är tal som du lätt kan ta kvadraten av i huvudet.

Det går inte alltid att använda, men när det gör det spar det mycket tid och kan få folk att tro att du är riktigt snabb på huvudräkning.