lördag 17 oktober 2015

Hur många sätt går det att blanda en kortlek?

Det finns väldigt många olika sätt en kortlek kan vara blandad på. Hur många? Formeln för att räkna ut det är bedrägligt enkel:

52!

Inom matematiken kallas utropstecknet (!) fakultet och är en förkortning av "talet, gånger talet som är ett mindre, gånger talet som är ett mindre osv ner till 1". Det är enklare att förstå med en kortlek med färre kort. Så säg att vi bara har tre kort: 1, 2 och 3.

Första kortet i vår lek kan vara antingen 1, 2 eller 3 så vi har tre alternativ.
Beroende på vilket kort vi valde från början har vi bara 2 kort kvar, så två ytterligare alternativ.
Det sista kortet kan bara vara ett, eftersom vi redan har valt alla de andra.

Alla tänkbara kombinationer blir alltså 123, 132, 213, 231, 312, 321 eller sex kombinationer. Det är lika med 3*2*1 eller 3! vilket båda blir 6.

Men en vanlig kortlek (utan jokrar) har 52 kort, inte tre. Så vi får använda formeln 52! och det blir som sagt ett enormt tal. Det visar sig att det är 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000.

För att sätta den siffra i ett perspektiv. Tänk dig att det tar en sekund att blanda en lek och att du fick chans att börja blanda lekar redan vid Big Bang. Om du lät alla människor på jorden blanda lekar så skulle det krävas att alla människor på jorden hade varsin egen planet med lika många människor och varje människa på de planeterna OCKSÅ hade varsin egen planet med lika många som jorden och alla människor på den planeten också hade varsin planet och så vidare i fem steg. Det är alltså miljarder och åter miljarder planeter med lika många personer som jorden, som blandar lekar varje sekund sedan universum skapades. I så fall skulle vi vara klara nu.

Men så är det inte. Så det där enorma talet betyder i praktiken att när du blandar en lek så är det förmodligen första och enda gången en kortlek kommer att ha exakt den blandningen. Det är en svindlande tanke.